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圆的笃定及关联压轴题
发布日期：2025-12-30 15:44 点击次数：174
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一、圆的界说及关联缠绵公式
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圆是平面上一个定点的距离即是定长的通盘点所成的图形，这个定点是圆心，蚁合圆心上自便少量的线段是圆的半径，这个定长是圆的半径长.图片
一、圆的界说及关联缠绵公式
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设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为d，则：图片
点与圆的位置关联，常见的援手线为蚁合该点与圆心.图片
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一、圆的界说及关联缠绵公式
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1、经过少量不错作多量个圆；2、经过两点不错作多量个圆，圆心在蚁合这两点线段的垂直瓜分线上；3、经过不在归并直线上的三个点笃定一个圆.图片
4、三角形的三个极点笃定一个圆.经过一个三角形各极点的圆叫作念这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫作念这个三角形的外心；这个三角形叫作念这个圆的内接三角形.5、如若一个圆经过一个多边形的各极点，那么这个圆叫作念这个多边形的外接圆，这个多边形叫作念这个圆的内接多边形.6、锐角三角形的外心在三角形的里面，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜边的中点处，外心是自便双方中垂线的交点.图片
一、圆的界说及关联缠绵公式
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图形翻折和求最大面积关联的问题
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解法分析：本题的布景是正三角形布景下图形的翻折问题。本题的第(1)问需要分类征询，即点A落在梯形内和点A落在梯形外两种情况，利用等边三角形的面积缠绵公式不错处置。图片
本题的第(2)问是全部概括性相比强的问题，触及到利用配要道求二次函数的最值(联结函数的界说域概括征询)，以及怎么利用解说的要道笃定四边形的圆心，难度和概括性较高。图片
利用勾股定理蛊惑函数关联式
问题1：等腰三角形的存在性问题
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解法分析：本题是菱形和圆布景下与求菱形面积、蛊惑线段间的函数关联式以及等腰三角形的存在性问题。其中触及到等腰三角形的存在性问题以及点在线段过头延迟线上两种分类征扣问题。本题的第(1)问不错解说△ACO为等边三角形，继而获得菱形面积是正三角形面积的两倍。图片
本题的第(2)问在于怎么振荡AG的长度。通过过点G作AO的垂线GQ，用含x的代数式示意GQ和AQ的长度即可。充分利用图中的A型基本图形和要点的性质示意这两条线段的长度。图片
本题的第(3)问领先对点H的位置进行分类征询，即H在点O的左侧或右侧，再平等腰三角形的存在性进行分类征询。其中，需要生动诓骗要点的性质。下图展示了点C的指令经过，在面临动点关联的问题时，要能抽象出点的指令旅途。图片
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问题2：等腰三角形的存在性问题
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解法分析：本题是扇形和矩形布景下与解说三角形相似、蛊惑函数关联式以及相似三角形的存在性问题。本题领先对图中的相似三角形进行分析：一共有2组(不包含Rt△ODE中的三组相似三角形)图片
本题的第(1)问借助△FMO和△FNE相似以及∠FEO=∠MOF罢了线段的振荡。图片
本题的第(2)问需要利用已知的2组中的自便一组相似形以及点M为OD中点(直角三角形斜边中线的性质)解说N为OE中点，继而再Rt△ODE中利用勾股定理蛊惑线段间的数目关联。图片
本题的第(3)问是相似三角形的存在性问题，不错从几何大约代数的角度切入。领先发现图中的一组等角是∠CEF=∠FON。当从代数角度切入时，处置问题的要害在于利用Rt△DOE中射影定理的基本图形。即用含x、y的代数式示意EF的长度。图片
当从几何的角度切入时，会出现“三点共线”的情况，此时需要利用角的和差进行解说。通常需要利用“射影定理”和非常角的性质求解。图片
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